РИП «Вычислительный эксперимент на уроках математики в старшей профильной школе»
открыта в декабре 2017 года на базе МАОУ Лицей №1 г. Южно-Сахалинска.
Научный консультант: Шаховал Татьяна Владимировна, старший преподаватель кафедры естественно-научных дисциплин ИРОСО
Исполнительский коллектив:
Симакова Марина Николаевна, учитель математики
высшей квалификационной категории;
Симаков Егор Евгеньевич, учитель информатики и математики
высшей квалификационной категории.
Цель исследования: выявить теоретические и методические основы
формирования умений,связанных с проведением вычислительных экспериментов
при обучении математике учащихся 10-11 классов с использованием ИКТ.
Система работы РИП
Основная идея вычислительного эксперимента – замена исходного объекта математической моделью и дальнейшее исследование свойств модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Вычислительный эксперимент позволяет получать и уточнять количественные характеристики исследуемого объекта, является орудием поиска неизвестных качественных закономерностей, присущих изучаемым объектам.
Технический цикл вычислительного эксперимента условно можно разбить на 4 этапа:
- 1-й этап. Построение математической модели объекта, отражающей важнейшие его свойства – законы, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.
- 2-й этап. Разработка вычислительного алгоритма для реализации модели на компьютере. Вычислительные алгоритмы не должны искажать основные свойства модели (исходного объекта), они должны быть адаптирующимися к особенностям решаемых задач.
- 3-й этап. Проведение расчетов. Этот этап вычислительного эксперимента выполняется с помощью ИКТ. Точность информации определяется достоверностью самой модели.
- 4-й этап. Анализ результатов. Выводы бывают двух типов: становится ясна необходимость уточнения модели, или результаты, пройдя проверку, принимаются в качестве решения задачи. Однако чаще всего эти две стороны переплетаются – математическая модель модифицируется, усложняется, и начинается новый цикл вычислительного эксперимента.
Все этапы тесно связаны между собой и служат одной цели - получению с необходимой точностью за возможно меньшее время адекватного количественного описания изучаемого явления или процесса.
Проведение вычислительного эксперимента на уроках математики проводится с использованием следующих программных комплексов:
- MS Excel – табличный процессор, позволяющий строить графики и диаграммы, решать экономические задачи и задачи с параметром путем варьирования значений переменных;
- GeoGebra – динамическая геометрическая среда, обладающая широким набором возможностей для построения и исследования графиков, построения стереометрических фигур и поверхностей, решения уравнений, неравенств и их систем, решения геометрических задач, а также задач теории вероятностей и математической статистики, прикладных задач;
- MathCAD Prime 3.0 – система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением. Среди возможностей Mathcad можно выделить: решение различных уравнений и систем, в том числе и численными методами; построение двумерных, трёхмерных графиков функций, графиков в полярной системе координат, контурных и векторных графиков; выполнение вычислений в символьном режиме для преобразования и упрощения выражений, а также решения задач в общем виде; выполнение операций с векторами и матрицами; аппроксимация кривых; проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей.
- Компас 3D LT – система автоматизированного проектирования, предназначенная для создания трёхмерных моделей объектов, инженерных деталей и сооружений. Разработанные компьютерные модели могут быть реализованы с использованием технологии 3D-печати с целью их дальнейшего исследования.
- Lazarus – среда разработки, позволяющая создавать приложения с визуальным интерфейсом для решения различных прикладных задач. Алгоритмы для решения конкретной задачи могут быть реализованы в виде программы на языке Object Pascal. Создаваемые приложения позволяют решать целый класс задач с различными входными данными.
Таким образом, применение вычислительного эксперимента в решении математических задач позволяет:
- Организовать творческую, исследовательскую деятельность учащихся. Возможности, предоставляемые компьютерной программой, используемой при проведении вычислительного эксперимента (автоматизация вычислений, построение графиков, динамичное представление информации), позволяют усилить мотивацию учения.
- Реализовать связь теории с практикой (основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, геометрической базой – прикладная математика).
- Уделить внимание этапам математического моделирования: постановке проблемы и ее качественному анализу, построению математической модели, исследованию модели, изучению найденного решения.
- Способствовать формированию алгоритмической культуры учащихся.
- Визуализировать учебную информацию, представить ее в виде графиков;
- Показать математические объекты в динамике, проиллюстрировать процесс изменения объектов с изменением значений параметров.
- Предоставить информацию по использованию возможностей программы при решении математических задач вне школьных занятий.
В работе площадки могут принимать участие по желанию учителя математики других школ. Предполагается обмен опытом, поиск оптимальных вариантов алгоритмов, проведение открытых уроков и взаимопосещение уроков. Таким образом, это будет модифицированная форма РИП, дающая возможность научиться новым методам преподавания и приблизить математику к реальной жизни, а также организовать исследовательскую деятельность уч-ся.
Распоряжение Министерства образования Сахалинской обл. "О деятельности РИП в 2021-2022 годах"
Распоряжение Министерства образования Сахалинской обл. "О деятельности РИП в 2020-2021 годах"
Распоряжение Министерства образования Сахалинской обл. "О деятельности РИП в 2019-2020 годах"
Распоряжение Министерства образования Сахалинской обл. "О деятельности РИП в 2018-2019 годах"
Выписка из приказа МАОУ Лицей №1 г.Южно-Сахалинска "О деятельности РИП в 2018-2019 году"
Отчет о деятельности РИП (декабрь 2017г. - май 2018г.)
Отчет о деятельности РИП (сентябрь 2018г. - май 2019г.)
Отчет о деятельности РИП (ноябрь 2019г. - май 2020г.)
Описание инновационного педагогического опыта по теме "Вычислительный эксперимент и 3D-моделирование в преподавании математики в старшей профильной школе"
(опыт обобщен 22.04.2019г.; свидетельство №820, свидетельство №821)
Мероприятия в рамках работы РИП (сентябрь 2020г. - май 2021г.)
Благодарственное письмо ИРОСО по итогам деятельности РИП (октябрь 2018г.)
Программа элективного курса по по информатике и ИКТ "3D-моделирование в САПР "Компас" (.pdf)
Дополнительная профессиональная программа "Компьютерное моделирование и проектирование в САПР Компас 3D" (.pdf)
Примеры применения методики решения задач и доказательства теорем с использованием вычислительного эксперимента (.pdf)
Инновационный продукт деятельности РИП (.pdf)
Диагностика результатов обучения по инновационной методике:
Статья "Вычислительный эксперимент на уроках математики в старшей профильной школе"
(журнал "Сахалинское образование №4, 2018г.")
Статья "Вычислительный эксперимент и 3D моделирование в преподавании стереометрии"
(сборник "Современное образование в островном регионе", 2019г.)
Статья "Применение вычислительного эксперимента к решению задач с экономическим содержанием"
(сетевое издание "Фонд 21 века", 2021г.)